Chap.1 Example Answer

Example

[Ex. 1-1]

주사위 1개를 던진다고 가정하고 Sample Space를 S, 짝수가 나오는 Event를 A라고 정의할 때 S와 A를 구하시오.

Answer

• $ S $ = {$1, 2, 3, 4, 5, 6$}
  
• $ A $ = {$2, 4, 6$}
• 여기서 사건 A가 발생한다는 의미는 2 or 4 or 6 중 하나가 나온다는 것
  

[Ex 1-2]

주사위 1개를 던질 때, 짝수가 나올 확률을 구하시오.

Answer

• $ S $ = {$1, 2, 3, 4, 5, 6$}, $n(S) = 6$
  
• $ A $ = {$2, 4, 6$}, $n(A) = 3$
  

\[ \therefore P[A] = \frac{1}{2} \]

[Ex 1-3]

Coin을 2번 던져 H, T가 나오는 실험에서 A를 ${(H,H),(H,T)}$ B를 ${(H,H),(T,H)}$라고 가정했을 때, $P[A \cup B]$는?

Answer

\[ S = {(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)}
\]

\[ A \cap B = (H,H) \]

\[ P[A \cap B] = \frac{1}{4} \]

• Rule 1-2.(2)에 의해 $P \left [A\cup B \right ] = P[A] + P[B] - P[A \cap B]$ \[ \therefore P[A \cup B] = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

[Ex 1-4]

어느 대학 코딩테스트 대회에 참가한 30명의 학생 중 문제를 모두 풀어낸 학생과 다 풀지 못한 학생의 수는 아래와 같다. 참가한 학생 중 임의로 선택한 학생이 남성이었을 때, 이 학생이 문제를 모두 풀어낼 확률을 구하라.

구분	남학생	여학생
다 푼 사람	12	11
다 못 푼 사람	3	4

Answer

• 모두 경우를 A, 남성일 경우를 B라고 가정
  

\[ P \left[ B \,\vert\, A \right] = \frac{P[A \cap B]}{P[A]} \]

• $ n(A \cap B) = 12$, $n(B) = 15$
  

\[ \therefore P \left[ B \,\vert\, A \right] = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]